例如：设 $z = f(x,y)$，其中 $x = g(t)$，$y = h(t)$，那么
$$\frac{dz}{dt} = \frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt} + \frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt}$$
这个公式在具体应用中应该如何理解每个部分的含义？
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数学论坛
数学爱好者
2小时前
关于微积分中链式法则的深入理解
最近在学习多元函数的链式法则时遇到了一些困惑。具体来说，当函数复合时，如何正确应用链式法则？
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微积分
线性代数专家
4小时前
特征值和特征向量的几何意义
特征值和特征向量在线性代数中具有重要的几何意义。当一个矩阵作用于一个向量时，如果这个向量的方向不变，只是长度发生变化，那么这个向量就是特征向量，长度的变化倍数就是特征值。
$$Av = \lambda v$$
其中 $A$ 是方阵，$v$ 是特征向量，$\lambda$ 是特征值。
大家能分享一些具体的应用例子吗？
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线性代数
几何达人
6小时前
黎曼几何中的曲率概念
在黎曼几何中，曲率是描述空间弯曲程度的重要概念。高斯曲率、里奇曲率和标量曲率分别描述了不同维度的弯曲特性。
高斯曲率：$K = \frac{LN - M^2}{EG - F^2}$
其中 $E,F,G$ 是第一基本形式的系数，$L,M,N$ 是第二基本形式的系数。
这些曲率在实际物理中有哪些应用？
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几何学
概率统计师
8小时前
中心极限定理的直观理解
中心极限定理是概率论中最重要的定理之一。它告诉我们，当独立随机变量的数量足够大时，它们的和的分布趋近于正态分布。
设 $X_1, X_2, ..., X_n$ 是独立同分布的随机变量，均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$，则当 $n \to \infty$ 时：
$$\frac{\sum_{i=1}^n X_i - n\mu}{\sigma\sqrt{n}} \to N(0,1)$$
这个定理在实际中有哪些具体的应用？
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概率统计